线性系统分组码的生成矩阵和校验矩阵的特点：
对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。
由积分域对称性∫∫Dxydxdy=0
对于f（x，y）=xy+∫∫Df（x，y）dxdy右边这个式子看做一个数，因为是已经完成积分运算的
上式子左右边进行D区域二重积分，有∫∫Df（x，y）dxdy=∫∫Dxydxdy+∫∫DAdxdy
而∫∫DAdxdy=A*S区域D=2A
积分D区域面积是2
所以有A=2AA=0
基本概念
当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时（用线性方程组联系），这种分组码就称为线性分组码。包括汉明码和循环码。
对于长度为n的二进制线性分组码，它有种可能的码字，从中可以选择M=个码字（k<n）组成一种编码，其中码字称为许用码字，其余码字称为禁用码字。这样，一个k比特信息可以映射到一个长度为n的码组中，该码字是从M个码字构成的码字集合中选出来的，剩下的码字即可以对这个分组码进行检错或纠错。
以上内容参考：百度百科-线性分组编码
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