二重积分 先算前面的

Question

如图所示的题，我知道用极坐标来算，但是为什么可以先对θ积分呢？又是怎么做的呢？

Answer 1

哪个简单先算哪个。

dxdy和dydx不一样。dxdy是先对x积分，然后再对y积分

而dydx正好相反，先对y积分，再对x积分

通常，二重积分对x、y的积分次序要求较严，不能颠倒了。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

dxdy=rdrdθ=0.5*d(r^2)dθ
因为后面的算式对于dθ来说相当于常数，所以可以先对θ积分。

但是我算着是pi/4,而不是pi/8本回答被提问者采纳