关于相对论的一个问题

Question

一飞船以0.8C的速度于中午12飞经地球,此时地球和飞船的时间都是12点按飞船时间于12:30分飞经一星际宇航站,该站相对于地球固定时间与地球上的时间相同(1)求该站的时间(2)按地球上的坐标宇航站离地球多远(3)于飞船时间12:30分向地球发射无线电信号试问地球上的观察者何时受到信号(4)若地球上的观察者在接受到信号后立即发出回答信号试问飞船何时受到信号(按飞船时间)第一个问会2.3.4问请详细一点解答

Answer 1

γ=1/√(1-β^2),β=0.8,γ=5/3.
(1)t=γ*τ=(5/3)*30min=50min,所以是12:50;
(2）x=v*t=0.8c*50min=40min*c;
(3)△t=x/c=40min,12:50+40min=13:30,所以是13：30；
(4）地球上的观察者在接受到信号后发出回答信号按地球上的坐标飞船位置是90min*0.8c=72c,设光信号追上飞船是飞船按地球上的坐标是X，时刻是T。T=72min*c/(c-v)+90min=72min*c/(c-0.8c)+90min=450min,X=v*T=0.8c*450min=360min*c.
T'=γ(T-v/c^2 *X)=270min（洛仑兹变换）,
12:00+270min=16:30,所以是16：30。