如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，

Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，EF分别为AB.AC上的点，且DE⊥DF.连接EF.说明以线段BE.EF.FC为三边组成的三角形为直角三角形

Answer 1

证：延长FD至G，使DG=DF

∵DG=DF，ED⊥EF

∴EF=EG （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

在△BDG与△CDF中

BD=CD

∠BDG=∠CDF

DG=DF

∴△BDG≌△CDF（SAS）

∴CF=BG

∴∠C=∠GDB

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°

∴∠C+∠ABC=90°

∴∠GDB+∠ABC=90°

即∠EBG=90°

∵Rt△EBG中，∠EBG=90°，CF=BG，EF=EG

∴线段BE.EF.FC为三边组成的三角形为直角三角形

团队：数学爱好者。