某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降

Question

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

Answer 1

（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40-x）?（30+2x）=1200，
解得x₁=0，x₂=25，
当x=0时，能卖出30件；
当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．
因为要减少库存，所以应降价25元．
答：每件衬衫应降价25元；

（2）设商场每天盈利为W元．
W=（40-x）（30+2x）
=-2x²+50x+1200
=-2（x²-25x）+1200
=-2（x-12.5）²+1512.5．
当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．