大学高等数学微分方程 5道小题 希望有详细一些的答题过程 谢谢啦~

Question

如题所述

Answer 1

y'=(Ax+A+B)e^x;  y"=(Ax+2A+B)e^x;

代入方程左端，得到 (B-Ax)e^x=xe^x

B-Ax=x,比较系数，得到 B=0, A=-1

依据：非齐次方程任意两个解的差是对应的齐次方程的解，可填y1-y2或y2-y1

对此2阶非齐次方程，根据解的结构为其对应的齐次通解+非齐次的特解，可以任取y1、y2、y3做其一个特解，齐次通解为含有两个任意常熟的齐次的解，可以取y1-y2、y2-y3

从而非齐次通解可取为：y=C1*(y1-y2)+C2*(y2-y3)+y3=C1*y1+C2*y2+(1-C1-C2)*y3

特点：系数之和=1

y1'+P*y1=Q,  y2'+P*y2=Q

(a*y1+b*y2)'+P*(a*y1+b*y2)=(a+b)*Q

a*y1+b*y2也为解，则右边=Q,故a+b=1

f''(x0)=-e^(x0)/(1+x0^2)<0,故x0取极大值

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