急 高等数学 有关微分方程的一道题 希望有详细过程

Question

求解定解问题
du/dt=2d²u/dx² 0<x<3,t>0
u(0,t)=u(3,t)
u(x,0)=5sin4Лx-3sin8Лx+2sin10Лx
▏u(x,t) ▏<M,0<x<3,t>0
希望有详细过程

Answer 1

下图给出了详细解法：

Answer 2

1、首先两边同时对X求导
y+sqrt(x^2+y^2)=xy'
两边同除以X转化为齐次方程
引进新的未知函数U=y/x得y=Ux化简得
xdu/dx=sqrt(1+u^2)
分离变量
查积分表很快得到答案通解，再把初值带入，就能得到最终的答案
2、
属于偏微分上边的题目吧
楼上思路可试试

Answer 3

这类偏微分方程一般可用分离变量法求解。
令u=XT,其中X仅是x的函数，T仅是t的函数。