高等数学微分方程∫(0到1)f(tx)dt=nf(x)，求f(x)，见图片？

Question

如题所述

Answer 1

详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题

追问

嗯嗯谢谢大概懂了，就是中间两边都求导为什么没有m了

追答

Answer 2

解：∵方程为∫(0，1) f(tx)dt=nf(x)

又∵设tx=u，则方程化为

(1/x)∫(0，x) f(u)du=nf(x)

∴有∫(0，x) f(u)du=nxf(x)，两边求 导有f(x)=nf(x)+nxf'(x)，

f'(x)/f(x)=(1-n)/(nx)，得：

ln|f(x)|=ln|x^[(1-n)/n]|+ln|c|

(c为任意非零常数)

∴方程的通解为f(x)=cx^[(1-n)/n]