解不等式:丨2x-1丨+丨x-2丨<3

Question

解得详细点。。。
不懂这题型啊。。

Answer 1

先去绝对值，首先拆开来令2x-1=0和x-2=0，
分别是x=2和x=1/2，当x≥2时，去掉绝对值不变号得到2x-1-(x-2)＜3；
x+1<3
x<2，与x≥2无交集，舍去。

当1/2＜x＜2时，
丨x-2丨去绝对值变成负的即-（x-2），丨2x-1丨去掉绝对值还是正的2x-1，
结合起来就是（2x-1）+(x-2)＜3
3x-3<3
x<2
成立。
当x≤1/2时丨2x-1丨-丨x-2丨＜3去绝对值都变成负的，即为-（2x-1）-(x-2)＜3。
-3x+3<3。
x>0
0<x ≤1/2
这样我们可以把每一个x的取值范围【当x≥2时】和由此得到x的“条件”【2x-1-(x-2)＜0】联立组成方程组，故原不等式等价于那三个不等式组，解出每一个方程组x的解集，求他们的并集，

0<x ≤1/2或1/2＜x＜2
即0<x<2

Answer 2

解多个绝对值不等式，可以用区间分析法。
（1）当 x<1/2 时，原不等式化为 -(2x-1)-(x-2)<3 ，化简得 -3x<0 ，x>0 ，
结合前提条件 x<1/2 可得 0<x<1/2 ；
（2）当 1/2<=x<2 时，原不等式化为 (2x-1)-(x-2)<3 ，化简得 x<2 ，结合条件可得 1/2<=x<2 ；
（3）当 x>=2 时，原不等式化为 (2x-1)+(x-2)<3 ，解得 x<2 ，结合条件得空集；
取以上三个的并集，得原不等式的解集是 ｛x | 0<x<2｝。