让我们探讨狭义相对论中加速度变换的两种独特计算路径，首先以经典洛伦兹变换为起点。
想象一个处于惯性系 的观察者，正观察一个相对于自己以速度 v 做运动的质点。观察者的正交共动坐标系是
当我们将质点的运动坐标通过洛伦兹变换映射到观察者的参照系时，我们发现质点相对于观察者的速度 u' 变换为一个函数形式，其中 u' 与 u 以及观察者的速度 v 皆有关。
通过计算，我们得到质点相对于观察者的三速度 u'，并进一步简化为 u'/u = γ(1 - (v·u)/(c²))。其中，γ 为洛伦兹因子，反映了时间膨胀和长度收缩效应。接着，通过除以 u 并考虑到质点的运动特性，我们得出加速度变换的关键关系式 a'/a = (1 - v²/c²)⁻¹。在观察者为质点瞬时静止的特殊情况下，这一公式简化为我们熟知的狭义相对论加速度变换。
另一种方法是通过四加速的视角，它是四速度在特定方向上的导数。四加速与三加速的关联揭示了相对运动的深层物理原理。
首先，我们选取一个惯性系，计算出四加速的分量，发现它与三加速之间存在直接的关系。在该系中，四加速的大小等于三加速的大小，仅在洛伦兹因子和速度的结合中体现相对效应。
当我们回到观察者系，利用四加速和三加速的转换关系，我们发现 a'/a = (1 - v²/c²)⁻¹ 的结论依然成立。这个结果与经典证法一致，进一步印证了相对论的普适性。
特别地，当观察者与质点瞬时静止时，四加速等同于相对惯性系的三加速。这表明，即使在相对高速运动中，加速度的相对测量仍然遵循经典物理学的规律，但速度的上限被洛伦兹因子所约束，确保不会超过光速。
无论是通过洛伦兹变换还是四加速法，狭义相对论的加速度变换公式都清晰地展示了加速度随速度变化的规律，以及速度的物理限制。这个限制不仅是理论上的，也对实验物理有着深远的影响，限制了我们对宇宙最高速度的理解。