请教函数在x=0处连续是怎么理解的？

Question

如题所述

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

y'=[ln(x+√(1+x²))]'

=1/(x+√(1+x²)) * [x+√(1+x²)]'

=1/(x+√(1+x²)) * [1+2x/2√(1+x²)]

=1/(x+√(1+x²)) * [1+x/√(1+x²)]

=1/(x+√(1+x²)) * [1√(1+x²)+x]/√(1+x²)

=1/√(1+x²)

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。