两个自然数互质，且最大公倍数为54，则这两个数是什么数?

Question

如题所述

Answer 1

根据互质数的性质，两个数互质，表示它们之间没有相同的质因子。假设这两个数为a和b，且a > b。那么，根据最大公倍数的定义，a * b = 54。
首先，我们可以知道54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54。接下来我们尝试将这些因数配对，找到可能的a和b。
1. 1 * 54
由于a > b，所以这个配对不符合要求。
2. 2 * 27
同样，这个配对不符合要求。
3. 3 * 18
同样，这个配对不符合要求。
4. 6 * 9
这个配对符合要求，因此a = 6，b = 9。
所以，这两个自然数是6和9。
望对你有帮助

Answer 2

设这两个自然数的最大公倍数是x，则a=xy，b=xz，y、z互质，因此a+b=54，xyz-x=114。
x(y+z)=54，x(yz-1)=114。
如x=1，则y+z=54，yz-1=114，无解；
如x=2，则y+z=27，yz-1=57，则无解；
如x=3，则y+z=18，yz-1=38，则无解；
如x=6，则y+z=9，yz-1=19，则y=4，z=5。
因此这两个自然数分别为24，30。