最大公约数最小公倍数！求解！

Question

（1） 一个三位数，既是12的倍数，又能被5整除，且9又是它的约数，这个三位数最大是多少？
（2） a与b是互质数，a与b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（3） 两个自然数的最大公约数是18，最小公倍数是108，已知其中一个自然数是36，求另一个自然数是多少。
（4） 有两个自然数均小于20，且互质，它们的最小公倍数是60，这两个数分别是多少？
（5） 有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50，求这个数是多少？
3、4、5、 题 能不能给过程？

Answer 1

（1） 一个三位数，既是12的倍数，又能被5整除，且9又是它的约数，这个三位数最大是多少？
答：900

（2） a与b是互质数，a与b的最大公约数是（1），最小公倍数是（ab）。
（3） 两个自然数的最大公约数是18，最小公倍数是108，已知其中一个自然数是36，求另一个自然数是多少。
答：54
108=18×6
6=2×3
所以两个数分别是2×18=36 3×18=54

（4） 有两个自然数均小于20，且互质，它们的最小公倍数是60，这两个数分别是多少？
答：5,12或者4,15
60=2×2×3×5
分成两组 2×2=4 3×5=15 2×2×3=12 5
两个2不能分开 如果分开两个数就不互质了

（5） 有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50，求这个数是多少？
答：29
设这个数是x，则70=ax+b,110=cx+d,160=ex+f
70+110+160=(a+c+e)x+b+d+f=(a+c+e)x+50
(a+c+e)x=290=2*5*29
因为x不等于2、5或10，所以x等于29或58，但经过验证110除以58的余数是52，不符合，所以这个数是29！
验算：70/29=2……12
110/29=3……23
160/29=5……15
12+23+15=50

Answer 2

Answer 3

1. 900
2. 1 ab
3. 54
4. 4,15或者12,5
5. 29

第三题：
两个数的最大公因数乘以最小公倍数等于这两个数的乘积，所以另一个数
=18*108/36=54

第四题：
互质的两个数的最小公倍数等于二者乘积，把60表为互质的数的乘积：
60=4*3*5=4*15=12*5=1*60=20*3
只有4,15或者12,5不超过20且互质

第五题：
70+110+160-50=290是这个数的倍数，而290=2*5*29它的因数除70,110,160余数和要想是50，只有29.

Answer 4

1.540
2.1 a×b
3.54
4.15和4 12和5 都可以
5.45

Answer 5

2、b/2a
其他不会