绵山因其山势连绵而得名。在山西介休境内，介休，是介之推的死地，也就是说介之推休息在那里。晋文公为了纪念介之推，又改绵山为“介山”。后来的人在绵山下立县，称介休。
典故“割股啖君”也就出于这里。介之推辅佐晋文公重儿流亡十九年，生活艰苦之时他曾将自己大腿上的肉割下一块给重儿煮了吃。后来重儿重新登上王位，其他大臣邀功请赏时他却功成身退，背着老母隐居绵山。无论重儿如何请，他都不出山。后出于急于爵封介之推的迫切心情，因介之推是的孝子，有大臣建议烧山三面，避他出山，重儿竟同意了。但怀着祸心的大臣却四面烧山，介和老母被烧死在山上，火灭时正直清明节，后来百姓每到介之推烧死日禁火一月，后改为三天。这就是“寒食节”的来由。火灭后，重儿看着烧成灰烬的绵山痛苦万分，便另工匠找来一块烧焦的木头作成木屐，穿上在山上大声叫“足下”，已示自己痛恨的心情，这也就是“足下”的由来。
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