2007-2008学年新课标人教版高中数学选修期末综合试题
（数学选修2-1，2-2） 2008.06
一、选择题
1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
2、已知点P在椭圆 上， 是椭圆的两个焦点， 是直角三角形，则这样的点P有( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
3、函数 的图象过原点且它的导函数 的图象是
如图所示的一条直线, 则 的图象的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4、已知点 ，且该点在三个坐标平面 平面， 平面， 平面上的射影的坐标依次为 ， 和 ，则（ ）
A、 B、 C、 D、以上结论都不对
5、 已知动点P(x、y)满足10 ＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．无法确定
6、已知三棱锥 — 的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足 ， ， ，则三棱锥 — 的侧面积的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7、已知 ， ， ，点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
8、设函数 的图象上的点 的切线的斜率为 ，若 ，则函数 ， 的图象大致为( )
9、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲： ； 条件乙：点C的坐标是方程 x24 + y23 = 1 (y¹0)的解. 则甲是乙的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不是充分条件也不是必要条件
10、设 ，集合 ，若 为单元素集，则 值的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题
11、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h(t)= －4.9t +6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是
12、椭圆x2m + y24 = 1 的焦距为2，则m的值等于
13、已知命题 ， ，则 是________________
14、函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是 最小值是
15、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P： 交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为
三、解答题
16、已知二面角 ，点 于点 ， ，且 ， 求证：AB=2的充要条件 =1200
17、动点 到两定点 , 连线的斜率的乘积为 ,试求点 的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线？
18、如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。
1）求证：BC1 ‖面A1DC；
2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于 ，
19、设函数 （ ），其中 ．
1）、当f(x)奇函数数求a的值（2分）
2)、当 时，求曲线 过点 的切线方程；（4分）
3）、当 时，求函数 的极大值和极小值；（6分）
20、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，
离心率等于 （I）求椭圆C的标准方程；（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、
B两点，交y轴于M点，若 为定值.
2007-2008学年新课标人教版高中数学选修期末综合试题
参考答案
一．选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B A B C A B C
二．填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）
11 3x+y+2=0 ; 12 3或5 ；
13 14 -5， 15 15． ；
解答题（本大题共5小题,16，17题8分 ,18题10分，19，20题12分共50分）
16、充分性：
设 ， ， ……….. 4分
必要性：
即 =1200 8分
17、点P的轨迹方程为 ； ………3分
当 ，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A,B两点）………4分
当 ，点P的轨迹是x轴（除去A,B两点）…………5分
当 时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）……6分
当 时，点P的轨迹是圆（除去A,B两点）……………..7分
当 时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点） ……… 8 分
18，1）连接AC1与A1C交于点E，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE//BC1，而DE 面A1DC，BC1 面A1DC，则有BC1//面A1DC；……………..4分
1) 建立坐标系如图A(1,0,0) B(0,1,0) C1(0,0,a)
求得平面ABC1的发向量
求得a= ………….10分
19、解答（1）a=0
（2）解：当 时， ，得 ，且
，设切点
所以，曲线方程
因为 在曲线上代入求得
的切线方程：y=-x y=0
（3）解：
．
令 ，解得 或 ．
由于 ，以下分两种情况讨论．
（11）若 ，当 变化时， 的正负如下表：
因此，函数 在 处取得极小值 ，且 ；
函数 在 处取得极大值 ，且 ．
（22）若 ，当 变化时， 的正负如下表：
因此，函数 在 处取得极小值 ，且 ；
函数 在 处取得极大值 ，且 ．
20、解：（I）设椭圆C的方程为 ，则由题意知b = 1.
∴椭圆C的方程为 …………4分
2）：设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为（2，0）.
显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是
将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得
……………………………………6分
……………………………………8分
又
…………12
打这些很累，所以把分给我
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