函数二阶导=0的点为什么不一定是拐点呢？

Question

如题所述

Answer 1

当f''(x)=0的两侧同号则f(x)凹凸性不变，则该点不是拐点。

如f(x)=x^4为凹，x=0 f''(x)=0 则不为拐点。

连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

扩展资料：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

参考资料来源：百度百科——二阶导数

Answer 2

二阶导数在这个点左右的符号相同（同正同负），说明原函数图像在这个点凹凸性一致（同凸同凹），所以不一定是拐点，拐点要求，左右凹凸性不一样本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

当f''(x)=0的两侧同号则f(x)凹凸性不变，则该点不是拐点。
如
f(x)=x^4为凹
x=0 f''(x)=0 则不为拐点

Answer 4

因为它有很多种解题方法，所以他不一定是拐点，如果你用其中的一种方法，也可能是拐点

Answer 5

如 y=x^4 的二阶导数 y=12x^2，在 x=0 处为 0，
但（0，0）不是拐点。