一个数乘以矩阵等于什么？

Question

如题所述

Answer 1

将矩阵乘以数字，并将得到的新矩阵中的每个元素乘以该数字。将行列式乘以一个数字，该数字只能是元素的行或列乘以此数字，而不是所有元素乘以此数字。

乘法结合律： (AB)C=A(BC)．

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB 

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．

转置 (AB)T=BTAT．矩阵乘法一般不满足交换律

扩展资料

行向量和列向量本身秩都为1，所以r(AB)<=1，即乘积小于等于1。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量的加法OB+OA=OC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减向量”

a=(x，y)b=(x'，y') 则a-b=(x-x'，y-y')

c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。

3、向量的数乘

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向

当λ<0时，λa与a反方向； 向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

Answer 2

。

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Answer 3

当一个数（标量）乘以一个矩阵时，每个矩阵元素都会乘以这个数。这称为数与矩阵的标量乘法。具体而言，如果将数表示为α，矩阵表示为A，则α乘以A的结果记作αA。

数与矩阵的标量乘法的操作是将矩阵中的每个元素与该数相乘，得到一个新的矩阵，其元素值为原矩阵对应位置元素乘以该数的结果。例如，如果有一个3x3的矩阵A和一个数α，则αA的结果是一个3x3的矩阵，其每个元素都是原矩阵A对应位置元素乘以α。

数与矩阵的标量乘法可以用于在线性代数和矩阵运算中进行比例缩放、变换和调整。它是矩阵运算中的基本操作之一，常用于数学、物理、工程和计算机科学等领域。

Answer 4

当一个数（标量）乘以一个矩阵时，等于对该矩阵中的每个元素都乘以这个数。
数乘矩阵的运算规则可以表示为：
若 A 是一个 m × n 的矩阵，k 是一个数，则数乘矩阵的结果记作 kA，其结果是一个 m × n 的矩阵，其中每个元素都等于 k 乘以对应元素的值。
假设 A 是一个矩阵，其元素为 a[i][j]，则 kA 的元素为 k * a[i][j]。
例如，如果有矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]]，并且 k = 3，则 3A 的结果为 [[3, 6], [9, 12]]，其中每个元素都等于原来的元素乘以 3。

Answer 5

一个矩阵每一个数都乘这个数，故取行列式为