高中文科数学求解

Question

如题所述

Answer 1

(1)
x＞0
f'(x)=1/x-a
令f'（x）=0=1/x-a
x=1/a
当a≤0时
f'（x）=1/x-a＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增
当a＞0时
f'（x）=(1-ax)/x
f（x）在（0，1/a)，f'（x）＞0，函数单调递增，
在（1/a,+∞)，f'（x）＜0，函数单调递减。
（2）
①
点An(√an，√an+1）在曲线y²-x²=1上
∴a（n+1)-an=1
∴｛an｝是a1=1，公差d=1的等差数列
an=a1+（n-1）d
an=n

点Bn（bn，Tn）在y=x/2+1上
∴Tn=bn/2+1
T(n-1）=b(n-1)/2+1
Tn-T(n-1)=bn=bn/2-b(n-1)/2
则：bn/b(n-1)=-1
T1=b1=b1/2+1，b1=2
∴｛bn｝是b1=2，公比q=-1的等比数列
bn=b1q^(n-1)
bn=2·(-1)^(n-1)
②
cn=an·bn=2n(-1)^(n-1)
当n=2k-1（k∈N*)时，
Sn=2（1-2+3-4+……+n)=1+n
当n=2k（k∈N*9时，
Sn=2（1-2+3-4+……-n）=-n