什么是虚数？它和实数有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

虚数：在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数；实数：有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

虚数：

虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

基本运算：

加减与实数相同(a+bi)。

乘方(幕)　(a+bi)^n=r^n∠nθ，乘方与实数运算相同，但(a+bi)^n不便于运算，一般转化成r^n∠nθ再转换回（A+Bi）以简化运算。

乘法与实数相同，可用 “i的平方=-1，i的立方=-i，i的4次方=1” 来加快运算。乘法也可转化(一般不用)，即(a+bi)(A+Bi)=rR∠(θ1+θ2)。

意义上除法与实数相同(只是乘法的逆运算)，但”(A+Bi)/(a+bi)=C+Di“属于二元一次方程，虽有公式C=(aA+bB)/(a^2+b^2)，D=(aB-Ab)/(a^2+b^2)，仍属麻烦。除非除数是实数，一般都会进行转化，即(a+bi)/(A+Bi)=r/R∠(θ1-θ2)。

绝对值指点与原点的距离，而不是去符号，因此abs(a+bi)=r=√(a^2+b^2)。

平方根立方根是平方立方的逆运算，则有(a+bi)的n次方根=(a+bi)^(1/n)=r^(1/n)∠θ/n，转化即可。

Answer 2

虚数其实不是数，虚数这是一个很矛盾的说法，就像骂人一样说对方不是个东西，对方骂你，你又是个什么东西，所以建议学术界取消虚数这个误导人的名词，他只能看做是作为运算模型，作为周期性平面运算的工具，在电力计算方面非常有优势，现在国内基础教育非常差劲，对于深入本质的东西避而不谈，花了太多时间让学生机械的记住一些规律，貌似流水线上的机器人，对于整个国家来说是一种悲哀，往往做不出原创性的东西，对于大学培养出来的人也只是一个高级打工仔而已，如果你真的对真理有追求，学校这种官僚作风严重的地方不是好地方，表面上教授专家，其实都是虚的，他们才是真正的虚数

Answer 3

Answer 4

虚数的实际意义
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。
不能满足于上述图像解释的同学或学者可参考以下题目和说明：
若存在一个数，它的倒数等于它的相反数（或者它的倒数的相反数为其自身），这个数是什么形式？
根据这一要求，可以给出如下方程：
-x
=
(1/x)
不难得知，这个方程的解x=i
（虚数单位）
由此，若有代数式
t'=ti，我们将i理解为从t的单位到t'的单位之间的转换单位，则t'=ti将被理解为
-t'
=
1/t
即
t'
=
-
1/t
这一表达式在几何空间上的意义不大，但若配合狭义相对论，在时间上理解，则可以解释若相对运动速度可以大于光速c，相对时间间隔产生的虚数值，实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。