实数和虚数的区别是什么

Question

如题所述

Answer 1

一、定义不同
1. 实数
- 实数是可以用来测量连续量的数，理论上任何实数都可以用无限小数表示，小数点右侧是一个无穷数列。
- 在实际应用中，实数通常被近似为有限小数。
- 计算机使用浮点数来表示实数。
2. 虚数
- 虚数是偶指数幂为负数的数，所有虚数都是复数。
- 虚数没有算术根，即没有实数平方根，表示为±i。
- 虚数可以表示为e的iA次方形式，其中e是常数，A为虚数的幅角。
二、起源不同
1. 实数
- 实数在公元前500年由毕达哥拉斯学派认识到，但毕达哥拉斯本人不承认无理数的存在。
- 17世纪，实数在欧洲得到广泛接受。
- 18世纪，微积分学在实数基础上发展。
- 1871年，康托尔首次提出实数的严格定义。
2. 虚数
- 虚数是17世纪笛卡尔创造的术语，当时被认为是非真实的数字。
- 后来发现虚数在平面纵轴上有对应，与实数一样真实。
- 虚数解决了实数无法解决的代数方程问题，如x²+1=0。
三、基本运算不同
1. 实数
- 实数可进行加、减、乘、除、乘方等运算。
- 非负实数可以开方。
- 实数平方后结果仍为实数，奇次方根为实数，偶次方根为非负实数。
2. 虚数
- 虚数的n次方和n次方根遵循特定的三角函数形式。
- 以i为底的对数定义为log_i(x) = 2 ln(x)/iπ。
- i的余弦和正弦值为实数和虚数。
- i, e, π, 0和1之间存在特殊关系，如eiπ+1=0。