初三数学几何题 高分速求 烦请高手入内
（1）如图1，P为半⊙O直径BA延长线上一点,PC切半⊙O于C,且PA:PC=2:3，则sin∠ACP的值为（）
A、2/3 B、2倍根号3/13 C、2倍根号3/13 D、无法确定
（2）如图2，四边形ABCD内接于半⊙O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，求BC的长。
烦请高手解答，附详细过程，速求，高分悬赏，高效高质量者加分。谢谢！
第1个回答 2009-03-09
解：
（1）设半径是r，设PA=2x，则PC=3x，由于三角形OCP是直角三角形，所以：
r^2+(3x)^2 = (r + 2x)^2
化简：
r^2 + 9x^2 = r^2 + 4rx + 4x^2
5x^2= 4rx (x!=0)
x=4r/5
PA=8r/5
sin∠APC = (r)/(8r/5 + r) = 1/(13/5)=5/13
cos∠AOC=sin∠APC=5/13
根据弦切角=圆心角的一半，所以：
sin∠ACP = sin（∠AOC/2) = sqrt((1-cos∠ACO)/2)=2*根号（1/13）
(答案选择里貌似不对)
（2）设AD=DC=1对应的圆心角是2p,则sin（p）=1/4
而AD-DC对应的圆心角就是4p，角ABC=2p
因此：
BC=4*cos(2p)=4(cos^2(p) - sin^2(p))=4*(1-2sin^2(p))
=4*(1 - 2(1/4)^2 )
=4* 7/8
=7/2
(完)
（1）设半径是r，设PA=2x，则PC=3x，由于三角形OCP是直角三角形，所以：
r^2+(3x)^2 = (r + 2x)^2
化简：
r^2 + 9x^2 = r^2 + 4rx + 4x^2
5x^2= 4rx (x!=0)
x=4r/5
PA=8r/5
sin∠APC = (r)/(8r/5 + r) = 1/(13/5)=5/13
cos∠AOC=sin∠APC=5/13
根据弦切角=圆心角的一半，所以：
sin∠ACP = sin（∠AOC/2) = sqrt((1-cos∠ACO)/2)=2*根号（1/13）
(答案选择里貌似不对)
（2）设AD=DC=1对应的圆心角是2p,则sin（p）=1/4
而AD-DC对应的圆心角就是4p，角ABC=2p
因此：
BC=4*cos(2p)=4(cos^2(p) - sin^2(p))=4*(1-2sin^2(p))
=4*(1 - 2(1/4)^2 )
=4* 7/8
=7/2
(完)
第2个回答 2009-03-09
（1）PC是切线，那么∠ACP=∠CBA，设PA=8,PC=12,AO=CO=x
（8+x）²=x² +144 x=5 AC=20/√13
sin∠ACP=AC/AB=2/√13=2√13/13
（2）连接AC交BD于E。因为弦CD=弦AD ∴∠CBD=∠DBA=∠CAD
BD²=AB²-AD² BD=√15 ∵△DAE∽△DBA
DE/DA=AD/BD DE=1/√15 =√15 /15 BE=BD-DE=14√15 /15
∵△BEC∽△BAD BC/BD=BE/AB BC=7/2本回答被提问者采纳
（8+x）²=x² +144 x=5 AC=20/√13
sin∠ACP=AC/AB=2/√13=2√13/13
（2）连接AC交BD于E。因为弦CD=弦AD ∴∠CBD=∠DBA=∠CAD
BD²=AB²-AD² BD=√15 ∵△DAE∽△DBA
DE/DA=AD/BD DE=1/√15 =√15 /15 BE=BD-DE=14√15 /15
∵△BEC∽△BAD BC/BD=BE/AB BC=7/2本回答被提问者采纳
第3个回答 2009-03-09
D, 7/2.
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