一数学几何题求助

Question

如图,∠MON=90°,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN.
(1)求∠P的度数
(2)若∠MON=80°,其余条件不变,求∠P的度数.
(3)经过(1)(2)的计算,猜想并证明∠MON与∠P的关系
速求,一天内,不行的话只做第一小题也行

Answer 1

（1）由已知条件可知 ∠MAP=∠PAB ∠ABP=∠PBN
因为 ∠MON=90°，所以∠OAB+∠OBA=90°
又因为∠MAP+∠PAB+∠OAB+∠ABP+∠PBN+∠OBA=360°（两条直线）
所以∠PAB+∠ABP=∠MAP+∠PBN=(360°-90°)/2=135°
所以∠APB=180°-135°=45°
（2）若∠MON=80°,其余条件不变，则∠OAB+∠OBA=100°
所以∠PAB+∠ABP=∠MAP+∠PBN=(360°-100°)/2=130°
所以∠APB=180°-130°=50°
（3）由以上推导可知
∠MON与∠P的关系为∠P=180°-[360°-(180-∠MON)]/2=90°-∠MON/2

如有不懂可以追问

Answer 2

（1）∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+90°=270°
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=$\frac{1}{2}$∠BAM，∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=$\frac{1}{2}$（∠BAM+∠ABN）=135°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-135°=45°；

（2）∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+80°=260°
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=$\frac{1}{2}$∠BAM，∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=$\frac{1}{2}$（∠BAM+∠ABN）=130°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-130°=50°；

（3）∠MON+2∠P=180°
∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠MON+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠MON+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠MON+∠ABO+∠MON+∠BAO=（∠MON+∠ABO+∠BAO）+∠MON=180°+∠MON
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=$\frac{1}{2}$∠BAM，∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=$\frac{1}{2}$（∠BAM+∠ABN）=$\frac{1}{2}$（180°+∠MON）
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
$\frac{1}{2}$（180°+∠MON）+∠P=180°
∴∠MON+2∠P=180°．

Answer 3

要过程么 亲
现在 给你写啊

1、AP平分∠MAB,BP平分∠ABN
∠PAB=∠PAM ,∠PBN=∠PBA
∠MAB=2∠BAP,∠ABN=2∠PBA
∠MON=90°,

∠OAB+∠OBA=90°
直线OM ON中
∠OAB+∠MAB=180°,∠ABN+∠OBA=180°
∠OAB+∠MAB+∠ABN+∠OBA=360°
2∠BAP+2∠PBA=270°
∠BAP+∠PBA=135°
则三角形BAP中 ∠P=65°

2、由1知
∠MON=80°,

∠OAB+∠OBA=100°
直线OM ON中
∠OAB+∠MAB=180°,∠ABN+∠OBA=180°
∠OAB+∠MAB+∠ABN+∠OBA=360°
2∠BAP+2∠PBA=260°
∠BAP+∠PBA=130°
则三角形BAP中 ∠P=50°

3、

则三角形BAP中 ∠P=180°-[360°-（180°-∠MON）]/2
=180°-（180°+∠MON）/2
=90°-∠MON/2

Answer 4

1
∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-(∠PAB+∠PBA)
=180°-(1/2)(∠MAB+∠NBA)
=180°-(1/2)[(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)]
=180°-(1/2)[360°-(∠OAB+∠OBA)]
=(1/2)(∠OAB+∠OBA)
=(1/2)(90°-∠AOB)
=45°-(1/2)∠AOB

Answer 5

1、∠MAB+∠NBA=90+∠OAB+90+∠OBA
=180+180-90
=270
所以1/2（∠MAB+∠NBA）=135
∴∠P=180-135=45

2、同1
∠MAB+∠NBA=80+∠OAB+80+∠OBA
=160+180-80
=260
所以1/2（∠MAB+∠NBA）=130
∴∠P=180-130=50

3、∠P=90-∠MON/2本回答被提问者采纳