行列式的应用如下：
1、线性方程组的解：行列式可以用来求解线性方程组的解。通过将系数矩阵的行列式计算出来，可以判断线性方程组的解的情况。如果行列式的值不为零，则方程组有唯一解；如果行列式的值为零，则方程组无解或有无穷多解。
2、矩阵的可逆性：行列式可以用来判断一个矩阵是否可逆。如果一个矩阵的行列式的值不为零，则该矩阵是可逆的，即存在逆矩阵。可逆矩阵在线性代数和应用中有着重要的作用。
3、坐标变换：行列式可以用来描述坐标变换的效果。在平面几何和空间几何中，通过计算行列式的值，可以确定坐标变换后图形的面积或体积的变化情况。例如，在二维平面上，行列式的绝对值表示了平行四边形的面积。
4、物理力学：行列式在物理力学中有广泛的应用。例如，通过计算行列式可以求解刚体的转动惯量，判断刚体是否平衡，计算力矩等。行列式还可以用来分析质点的运动和力学系统的稳定性。
5、电路分析：在电路分析中，行列式可以用来求解线性电路的电流和电压。通过列写节点电压方程和支路电流方程，将它们表示为矩阵形式，然后计算行列式的值，可以得到电路的解。行列式还可以用来分析电路的稳定性和频率响应。
6、图论：行列式在图论中也有一些应用。例如，通过计算邻接矩阵的行列式可以判断图的连通性；通过计算拉普拉斯矩阵的行列式可以计算图的割边数。行列式还可以用来分析网络的稳定性和性能。
7、统计学：行列式在统计学中也有一些应用。例如，通过计算协方差矩阵的行列式可以判断变量之间的相关性；通过计算散布矩阵的行列式可以判断数据的离散程度。行列式还可以用来进行数据降维和特征提取。
行列式介绍
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det（A）或 |A| 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。