向量的归一化公式如何使用？

Question

如题所述

Answer 1

向量归一化（Vector Normalization），也称为向量标准化，是把一个向量转化为单位向量（即模为1的向量）的过程。在机器学习、数据挖掘、信息检索等领域中，经常需要将原始数据规范化到特定的范围内以便于处理和分析，而向量归一化就是一种常用的规范化方法。
向量归一化的公式非常简单，对于任意一个非零向量v = (x1, x2, ..., xn)，其归一化后的向量v'可以通过以下公式计算得出：
v' = v / ||v||
其中，||v||表示向量v的模（或长度），计算公式为：
||v|| = sqrt(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2)
这里的sqrt表示平方根函数。
接下来，我们用Python代码演示如何对一个二维向量进行归一化：

python
复制代码
运行
import numpy as np
def normalize_vector(v):
norm = np.linalg.norm(v)
return v / norm
# 示例：对向量(3, 4)进行归一化
v = np.array([3, 4])
v_normalized = normalize_vector(v)
print(v_normalized)

运行上述代码，输出结果为：
[0.6 0.8]
这表示原始向量(3, 4)经过归一化后变为了(0.6, 0.8)。可以看到，归一化后的向量的模为1，且方向保持不变。
需要注意的是，在进行向量归一化时，要确保分母不为零，即原始向量不能为零向量。如果输入为零向量，那么会导致除以零的错误。因此，在实际应用中，通常需要先判断原始向量是否为零向量，以避免潜在的错误。