不等式符号变形规则：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
1、如果x>y，那么y<x；如果yy；（对称性）
2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
4、 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）< p="" style="margin: 0px; padding: 0px;">
5、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
6、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
7、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
不等式（inequality）是用不等号连接的式子。
不等式分为严格不等式与非严格不等式，用纯粹的大于号、小于号连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式[1]。不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
整式不等式：
整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0
同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
应用举例
例一
判断下列命题的真假，并说明理由。
若a>b，c=d，则ac>bd(假，因为c，d符号不定)
若a+c>c+b，则a>b；(真)
若a>b且ab<0，则a<0；(假)
若-a<-b，则a>b；(真)
若|a|b2；(充要条件)
说明：本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程，在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性。
例二
a，b∈R且a>b，比较a3-b3与ab2-a2b的大小。(≥)
说明：强调在最后一步中，说明等号取到的情况，为今后基本不等式求最值作思维准备。
例三
设a>b，n是偶数且n∈N*，试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小。
说明：本例条件是a>b，与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a，b为正值这一条件，为此我们必须对a，b的取值情况加以分类讨论。因为a>b，可由三种情况(1)a>b≥0；(2)a≥0>b；(3)0>a>b。由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1。通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想。