第1个回答 2013-03-17
⑴∵AD⊥BC,∴∠BAD+ABD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C,∵OE⊥OB,∴∠AOB+∠COE=90°,又∠AOB+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠COE,∴ΔABF∽ΔCOE;
⑵∵O为AC的中点,AC/AB=2,∴AB=AO=OC,
又∵ΔABF∽ΔCOE
∴ΔABF≌ΔCOE,∠AOB=∠COE=45°,∴OE=BF,
过E作EH⊥OC于H,则OH=EH=OE/√2,
∵AC:AB=2,∴∠C=30°
∴CH=2EH=√2OE,
∴OC=3√2/2*OE,
∴OB=√2*OC=3OE,∴OF=2OE,
∴OF:OE=2。
(3)设AB=2x,则:AC=2nx,AO=OC=nx,BC=2√(1+n^2)x
OB=√(4+n^2)x
BD=AB*sinC=2x/√(1+n^2)
在△BOC中,设∠OBC=a,则cosa=(BC^2+OB^2-OC^2)/2BC*OB=(2+n^2)/√(1+n^2)(4+n^2)
在RT△BDF中,BF=BD/cosa=2x√(4+n^2)/(2+n^2)
△ABF∽△COE
∴OE/OC=BF/AB
OE=BF*OC/AB=nx√(4+n^2)/(2+n^2)
OF=OB-BF=n^2x√(4+n^2)/(2+n^2)
∴OF:OE=n