如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB,CD垂直AB,垂足是D,E是AB上一点,EF垂直AC,垂足是F,G是BC上一点，

Question

接上面：CG=EF，求证△DFG是等腰直角三角形

Answer 1

证明：∠ACB=90，且AC=BC
所以∠A=∠B=45
CD⊥AB，△ABC为等腰三角形，所以D为AB中点，且∠DCB=∠DCA=45
CD为斜边AB上中线，CD=AD
EF⊥AC，∠A=45
所以∠AEF=∠A=45，AF=EF=CG
在△DAF和△DCG中
AD=CD
∠DAF=∠DCG=45
AF=CG
所以△DAF≌△DCG，DF=DG，∠ADF=∠CDG
∠FDG=∠ADC-∠ADF+∠CDG=∠ADC=90
因此△DFG是等腰直角三角形