f`(x)=(cosx)^2 这个导数的原函数是什么? 要思想过程

cosx^2=1/2+cos2x/2,分别积分,1/2的原函数是x/2,cos2x/2的原函数是sin2x/4,合并一下就得答案为：x/2+sin2x/4

这是别人的答案，可是我不懂为什么，cos2x/2的原函数是sin2x/4,

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推荐答案 2013-03-10

你那原函数是不对的，还得加个任意常数C
cos2x/2用公式积分就是sin2x/4了，不过注意cos2x是复合函数，2x里的2别忘了

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第1个回答 2013-03-10

∫cos^2xdx=∫(1+cos2x)/2dx=∫1/2dx+1/2∫cos2xdx=∫1/2dx+1/4∫cos2xd(2x)
=1/2x+1/4sin2x+C

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