假设X,Y是两个随机变量,F(X,Y)是它们的联合分布函数,f(x,y)是它们的联合概率密度函数。同时设边缘概率密度函数分别为P(x),P(x)。
首先,F(X,Y)=P(x<=X,y<=Y),即,它表示的是一个点 (x,y)落在区域 {x<=X,y<=Y} 内的概率,那么写成积分的形式就是。
F(X,Y)=∫[-infinity<x<=X]∫[-infinity<y<=Y]f(x,y)dxdy。
注意这里面的积分上限分别是x,y,积分下限都是“-无穷”,而在具体的问题中,积分上下限可能会有改变。
相同的边缘分布:
可构成不同的联合分布,这反映出两个分量的结合方式不同,相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现,因而必须考察其联合分布。
如果X是由全部实数或者由一部分区间组成,则称X为连续随机变量,连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。
联合概率分布的几何意义。
如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标,那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。