xe^x的不定积分怎么算

Question

如题所述

Answer 1

∫ xe^(- x) dx

= - ∫ xe^(- x) d(- x)

= - ∫ x d[e^(- x)]

= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部积分法

= - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)

= - xe^(- x) - e^(- x) + C

= - (x + 1)e^(- x) + C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

Answer 2

要计算函数xe^x的不定积分，可以使用分部积分法。分部积分法的公式为：∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx其中，u和v是可微函数，u'表示u的导数。对于函数xe^x，可以选择u = x 和 v = e^x。然后计算u'和∫v dx：u' = 1∫v dx = ∫e^x dx = e^x将上述结果代入分部积分法的公式中，得到：∫(x * e^x) dx = x * e^x - ∫(1 * e^x) dx继续计算∫(1 * e^x) dx，可以得到：∫(1 * e^x) dx = e^x将结果代入上式，得到最终的不定积分结果：∫(x * e^x) dx = x * e^x - e^x + C其中C为常数项，表示不定积分的任意常数。因此，xe^x的不定积分为x * e^x - e^x + C。

Answer 3

很简单。
原式=fxde^x=xe^x-fe^xdx=xe^x-e^x
f表示那个f没有横那个标志。我不知道怎么写。。就用f表示了本回答被提问者采纳

Answer 4

Answer 5

分部 先凑e^x xe^x - ∫ x d e^x 互换 x和e^x ， x e^x - ∫ e^x dx = x e^x - e^x + c = e^x(x- 1) + c