四边形ABEF的面积是11平方厘米。
解析:解:因为S△FDES:△DEC=4:6=2:3,则S△DEC:S△EBC=2:3。
即S△EBC=6×(3/2)=9(平方厘米),所以S△DBC=(1/2)S长方形ABCD=6+9=15(平方厘米),则S四边形ABEF=15-4=11(平方厘米)。
解题思路:
三角形FDE和三角形DEC等高不等底,则其面积比就等于对应底的比,即FE:EC=4:6=2:3,同理DE:EB=2:3,则三角形DEC的面积与三角形EBC的面积比也是2:3,三角形DEC的面积已知于是可以求出三角形EBC的面积,又因三角形DEC与三角形EBC的面积和是长方形的面积的一半,从而可以求出上半场ABEF的面积。
s(CED):S(FED)=CE:FE=6/4。
S(BCE):S(BEF)=CE:FE。
S(BCE):S(BEF)=S(CED):S(FED)=6/4。
又S(BEF)=S(CDE) [S(BFD)=S(CFD), S(BFD)=S(BEF)+S(DEF), S(CFD)=S(DEC)+S(DEF)]。
故:S(BCE):S(CDE)=S(BEF):S(DEF)=6/4。
判定
(1)如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形。
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形。
(3)如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形。
(4)如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形。
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