直线y=kx+4分别于x轴,y轴交于点A,B,O是坐标原点,A点的坐标为(4,0),P是OB上一点

Question

直线y=kx+4分别于x轴、y轴相交于点A、B，O是坐标原点，A点的坐标为（4，0），P是OB上（O、B两点除外）的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）
（1）求k的值；
（2）如果点P在线段OB（O、B两点除外）上移动，求l于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形，将正方形OPCD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OPCD于△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式

Answer 1

：（1）∵y=kx+4与x轴相交于点A，
∴将A点的坐标为（4，0），代入y=kx+4，得：
0=4k+4，
∴k=-1；

（2）由k=-1，可知一次函数解析式为：y=-x+4，
∴它与y轴的交点坐标为：（0，4），
∴OB=OA=4，
根据已知可画出图象，如图所示：
∵设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m），PC⊥y轴，
∴PC∥OA，
∴PC=BP，
∵PB=4-m，PC=L，
∴L=-m+4，
∵点P在线段OB（O、B两点除外）上移动
∴自变量的取值范围是：0＜m＜4，
∴L=-m+4（0＜m＜4），

 

（3）∵当点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形，
∴正方形OPCD边长为2，
∵将正方形OPCD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a，
∴D′E=D′A=4-2-a=2-a，
∴正方形OPCD于△AOB重叠部分的面积为：
S=正方形P′O′D′C′-S△ED′A

=4-1/2D′E•AD′=4-1/2（2-a）2

=-a²/2+2a+2，
∴S与a的函数关系式为：S=-a²/2+2a+2．

追问

第三个问题是不是得讨论啊 ，