如图 矩形ABCD中,AB=6, BC=2根号3, 点O是AB的中点,点P在AB的延长线上, 且BP=3 。一动点E从O点出发, 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 ,到达A点后立即以原速度沿AO返回; 另一动点F从P出发, 以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动 点E、F同时出发。 当两点相遇时停止运动, 在点E、F的运动过程中, 以EF为边作等边三角形EFG, 使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧 。设运动时间为t秒 1.当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t
2.当等边△EFG的店G恰好在线段AC上时,求运动时间t
3.设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由