已知，如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，OD垂直BC于点D，过点C作圆O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE

Question

1，求证BE与圆O相切
2，连接AD并延长交BE于点F，若OB等于9，sin角ABC等于三分之二，求BF长
图传不上来，请各位自己画一下~谢啦

Answer 1

证明：（1）连接OC，

∵OD⊥BC，
∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），
∴∠OCD=∠OBD，
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE​，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
故可证得BE与⊙O相切．

（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，
∴△ODH∽△OBD，
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23，OB=9，
∴OD=6，
∴OH=4，
∴DH=OD2-OH2=25，
又∵△ADH∽△AFB，
∴AHAB=DHFB，1318=2
5FB，
∴FB=36
513．

Answer 2

 

 

（1）∵AD⊥BC，∴CD＝BD，∴CE=BE,

∵CO＝BO，∴△OCE≌△OEB，

∴∠OBE＝∴BE与圆O相切.

（2）连接BC，AB是直径，∠ACB＝90°．sin∠ABC＝2／3

AB＝2OB＝2＊9＝18，AC＝AB＊sin∠ABC＝12，

BC=√AB²-Ac²=6√5,

∵∠EOB=1/2∠BOC=∠BAC,∠ACB＝∠OBE=90°

∴△ACB∽△OEB,∴BE/BC=OB/AC,

BE=6√5*9/12=9√5/2

追问

亲～(2.)求BF.不是BE
另,∠EOB=1/2∠BOC=∠BAC这步没明白,DO平行AC?

追答

 

,∠EOB=1/2∠BOC=∠BAC这步没明白,DO平行AC?

∵OD⊥BC，OC＝OB，BD＝CD∴,∠EOB=1/2∠BOC,

∵∠BAC与∠BOC同弧∴,∠,∠EOB=1/2∠BOC，∴,∠EOB=∠BAC=1/2∠BOC

也可由，AC⊥CB（AB是直径所对周角是直角），OD⊥DB，得出,DO／／AC．

AC＝AB＊sin∠ABC＝12，BC=√AB²-Ac²=6√5，CD＝BD＝1／2BC＝3√5，

过D作DG⊥AB，DG＝BDsin∠ABC＝3√5＊2／3＝2√5，

GB＝√BD²－DG²＝5，AG＝AB－GB＝18－5＝13，

DG⊥AB，FB⊥AB，DB／／FB，FB／DG＝AB／AG

FB＝2√5＊18／13＝36√5／13

追问

谢啦

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Answer 3

Answer 4

我还是没看到图追问

请自己画一下

追答

不干

追问

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