方差标准差的意义是什么？它们有何特性

Question

如题所述

Answer 1

1、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。

2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

Answer 2

关于“方差” 和 “标准差”的关系（之前做的笔记，可以分享给你，扩充知识）

【方差是标准差的一种过程量】标准差就是为了描述数据集的波动大小、离散程度、变异性而发明的。标准差其实就是“标准化”方差，知道为啥叫标准差了吧？因为方差被标准化了，前人取名都是有他的逻辑的。标准化这个词用的好，你可以理解为方差只是一个过程量。

【为何取平方表征？】随机值和均值比较出现负偏差的时候，要取反才能和其他值比较，在我们仅关心不同样本之间的随机值的离散程度的时候，为了比较方便，统一取平方值进行比较。记住一点，方差只有比较意义，没有数字意义；标准差既有比较意义，也有数字意义。

【为何不用绝对值？】那么为什么要平方而不是取绝对值呢？因为，如果取绝对值，有个很大的问题，就是不可导。学过导数的同学都明白，|x|=y当x＝0时，该式子不可导，那么方差取绝对值就有同样的问题。在这个微积分极其重要的时代，不可导不是个令人讨厌的性质吗？既然如此，我们自然取处处可导的平方而不是绝对值。

【有了方差为什么还要标准差？】如果你理解了上面的内容，就会知道最终我们想要的是标准差，方差只不过是计算的中间过程。衡量数据自然要数据单位一致，标准差单位和数据单位一致。

Answer 3

1、方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度；
2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
4、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。本回答被网友采纳