高中物理。地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体飘起来

Question

高中物理。地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体飘起来，则地球的转速为原来的多少倍？谢谢

Answer 1

万有引力是重力与向心力之和在赤道上
GMm/（R2）=mg+ma＝mRω^2(ω指要飘起来时地球自转角速度）
ma=mRω0^2(ω0指向心加速度为a时的自转角速度)
两式相比得到 （g+a)/a=ω^2/ω0^2 所以自转角速度 是原来的√（g+a)/a 倍
也就 是转速变为原来的 √（g+a)/a

Answer 2

在赤道上面，设重力加速度为g，地球半径为R，地球质量为M，某物体为m，地球角速度为w
则在赤道上物体的力平衡关系为：万有引力=重力+向心力
即：GMm/（R2）=mg+m(w2)R=mg+ma
注意：物体受的向心力是万有引力的一个分力提供的，万有引力的另外一个分力是重力，等式成立取矢量加和，向心加速度为a=(w2)R，w=根号下[a/R]（1）
如果物体飘起来，那么万有引力直接提供向心力，即GMm/（R2）=m(w2)R=ma`
w=根号下[a`/R]=根号下[GM/（R3）]=根号下[g+a]（2）追问

不对啊，答案是根号下a+g/a

追答

不好意思啊。我没写答案。只给了两个方程。联立即可。用（2）式除（1）式就是答案。我重写下两个方程吧。w1=根号下[a/R]（1）这个是第一次的转速。w2=根号下[g+a]/R（2）这是第二次的转速。（2）/（1）就是转速变为原来的多少倍了。输入法不太方便。写根号平方啥的费劲。见谅哈！

Answer 3

追问

正确答案是根号下g+a/a的

追答

正确答案是根号下g+a/a
更正：物体飘起来时
g+a=……

赤道处的万有引力起到两个作用：重力和自转向心力。即万有引力可以分解为重力和自转向心力。所以赤道处万有引力为 m（g+a）