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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB与平面ABC成30°角, (1)求证平面PBC⊥平面PAC (2)求AB的中点M到直线PC的距离.
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推荐答案 2006-03-25
这题 太简单了吧??PA⊥ABC,所以<PBA=30度,
PA=AC=1,PA⊥AC,所以,PC=根号2,PB=PA/SIN30度=2,
AB=根号3,bc =根号2,因为ac=1 ac平方+BC 平方=AB平方方
所以角ACB=90度。 PC=根号2 BC 所以B2 PB=2所以PCB=90度BC垂直PC BC垂直AC ,AC交PC与C,所以,BC垂直平面PAC。即平面PBC垂直平面PAC
(2)过AB中点M做BC的平行线交AC于N。因为BC垂直面PAC所以MN垂直面PAC,过N做PC的垂线交PC于Q。连接MQ。因为MN垂直PC NQ垂直PC,所以PC垂直面MNQ所以MQ垂直PC。
所以MQ为所求的距离。很容易求出MN=1/2BC=根号2/2,
NQ=根号2/4 所以M到PC的距离MQ平方=MN平方+NQ平方
MQ=根号10/4
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