第1个回答 2019-10-19
f(x)在Ⅰ
可导
:
在xо处(xо∈Ⅰ),恒lim(Δx→0+)
Δy/Δx
=
lim(Δx→0﹣)
Δy/Δx
即
f'+(xо)=f'-(xо)
不妨设在xо的导数为A。则f'+(xο)
=
f'-(xο)
=
A
f'(x)在Ⅰ间断:存在xо
①可以f'(xо)无定义
②也可以f'(xо)存在,但f'(xо)≠f'+(xο)=f'-(xο)=A
换个写法:
A
(x=xο)
f'(x)
=
{
f'(x)
(x≠xο,x∈Ⅰ)
LZ自己定义的那个函数就是个很好的例子:
函数f(x):
f(x)=x^2sin1/x
(x≠0)
f(0)=0
(x=0)
这个函数在(-∞,+∞)可导.
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
(x≠0)(x=0无定义,是相对于y=2xsin(1/x)-cos(1/x)这个函数)
f'(x)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=
lim(x→0)xsin(1/x)=0.
(x=0)
(在0可导)