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    一道希望杯数学竞赛题 A,n都是自然数,且A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,则n 等于：________

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    推荐答案   2020-03-26
    A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数）n^2+15n+26-k^2=0(n+15/2)^2=k^2+30.25(2n+15)^2=
    4k^2+121是完全平方数.4k^2完全平方数,liuking123
    因为4k^2+4k+1=(2k+1)^2得121=4k+1k=30.
    liuking123
    (2n+15)^2=
    4k^2+121=3721=61^2
    2n+15=61.n=23.liuking123
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