七、八年级奥数题

Question

我需要一大堆七、八年级的奥数题，最好带答案的。越多越好

Answer 1

1.设x、y都是正整数，且使√（x-116）+√（x+100）=y，求y的最大值（上海市竞赛试题）

注：√（7+a）表示7+a整体开根号 √7+a 表示根号7加上a

2.设a=√7-1 ，则代数式3a³+12a²-6a-12的值为（2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛题）

3.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）
A.24 B.28 C.30 D.32 （太原市竞赛题）

4.设A，n都是自然数，且A=n²+15n+26是一个完全平方数，求n的值 （希望杯邀请赛试题）

5.求所有四位数m，满足m＜2006，且存在正整数n使得m-n为质数，mn是一个完全平方数 （青少年国际城市邀请赛试题）

6.已知a²ï¼ˆb+c）=b²ï¼ˆa+c）=2010，且a≠b，求c²ï¼ˆa+b）的值 （我爱数学夏令营竞赛题）

∵x-116、x+100、y都为整数，∴√（x-116）、√（x+100）必为整数，设x-116=m²ï¼Œx+100=n²ï¼ˆm＜n，m，n为正整数），得（n+m）（n-m)=216=5×54=2×108，当m+n=108时，y的值最大，最大值为108


3.由（a+1）²=7，得a²=6-2a，原式=3a（6-2a）+12（6-2a）-6a-12=-6a²-12a+60=-6（6-2a）-12a+60=24

C 从一组中任选两条直线与另一组中任选两条直线，可构成一个平行四边形，而三条平行线中任意挑两条的方法有3中，五条里挑有10种，故平行四边形个数为3×10=30

A=（n+2）（n+13），设n+2=ka²ï¼Œn+13=kb²ï¼Œk（b+a）（b-a）=11，得k=1，a=5，b=6，从而m=23

由条件知m-n=p（p是质数），则m=n+p，设mn=n（n+p）=x²ï¼ˆå…¶ä¸­x为正整数），那么4n²+4pn=4x²ï¼Œå³ï¼ˆ2n+p）²-p²=（2x）²ï¼ŒäºŽæ˜¯ï¼Œï¼ˆ2n-2x+p）（2n+2x+p）=p²ï¼Œæ³¨æ„åˆ°p为质数，所以2n-2x+p=1
2n+2x+p=p²ï¼Œä¸¤å¼ç›¸åŠ ï¼Œå¾—n=（（p-1）/2）²ï¼Œåˆ1000≤m≤2006，得64≤p+1≤89，这样质数p只能是67,71,73,79,83，从而满足条件的m为1156,1296,1369,1600,1764

由a²ï¼ˆb+c）-b²ï¼ˆa+c）=（a-b）（ac+bc+ab）=0，得ac+bc+ab=0，由c²ï¼ˆa+b）-b²ï¼ˆa+c）=（c-b）（ac+bc+ab）=0，得c²ï¼ˆa+b）=b²ï¼ˆa+c）=2010

要的话还有

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/2367a2176edb6f1aff001f5f.html