求全部的平面向量的计算公式

如题所述

第1个回答 2019-07-05

9.平面向量

　　(1)平面向量基本定理，如果e1、e2是同一平面内非共线向量，那么该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.

　　①两个向量平行的充要条件

　　a∥b⇔a＝λb

　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

　　a∥b＝x1x2－y1y2＝0

　　②两个非零向量垂直的充要条件

　　a⊥b⇔a·b＝0

　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

　　a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0

　　θ＝〈a，b〉.

　　cosθ＝x1x2＋y1y2/x21＋y21

　　x22＋y22

　　(2)数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉＝θ

　　①a·e＝e·a＝|a|cosθ；②当a，b同向时，a·b＝|a||b|，特别地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；③a⊥b⇔a·b＝0；④非零向量a，b夹角θ的计算公式：cosθ＝，当θ为锐角时，a·b＞0，且ab不同向，a·b>0是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a·b<0，且ab不反向，a·b<0是θ为钝角的必要非充分条件；⑤|a·b|≤|a||b|.

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