如何判断线性回归的拟合优度?

如题所述

拟合度指标RNew=1-(Q/∑y^2)^(1/2)。

拟合优度(Goodness of Fit)是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数(亦称确定系数)R²。R²最大值为1。R²的值越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好;反之,R²的值越小,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

概念:

R²衡量的是回归方程整体的拟合度,是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R²等于回归平方和在总平方和中所占的比率,即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比(在MATLAB中,R²=1-"回归平方和在总平方和中所占的比率")。

实际值与平均值的总误差中,回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度,剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。

统计上定义剩余误差除以自由度n–2所得之商的平方根为估计标准误。为回归模型拟合优度的判断和评价指标,估计标准误显然不如判定系数R²。R²是无量纲系数,有确定的取值范围 (0—1),便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

而估计标准误差是有计量单位的,又没有确定的取值范围,不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

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第1个回答  2024-01-06

判断线性回归的拟合优度通常可以使用以下方法:

1、判定系数R²:R²是用来衡量拟合优度的一种常用指标,其取值范围为0到1之间。R²越接近1,表示模型对数据的解释能力越强,拟合优度越高;R²越接近0,表示模型对数据的解释能力越弱,拟合优度越低。

2、残差分析:通过观察残差的分布情况,可以判断模型的拟合程度。如果残差呈正态分布,且没有明显的规律性,可以说明模型的拟合优度较好;如果残差呈现非正态分布或存在明显的规律性(如残差呈现抛物线分布),则表明模型的拟合程度可能较差。

3、均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE):通过计算预测值与实际观测值之间的误差,可以评估模型的拟合优度。RMSE和MAE都是用来描述预测误差的统计指标,其中RMSE表示误差平方的均值的平方根,MAE表示误差的绝对值的均值。较小的RMSE和MAE值通常表示模型的拟合优度较好。

    绘制残差图和预测值与实际观测值的散点图:通过绘制残差图和散点图,可以观察残差和预测值与实际观测值的关系,进一步评估模型的拟合优度。如果残差和预测值与实际观测值之间呈现随机散布且没有明显的规律性,可以说明模型的拟合优度较好。

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