不定积分的计算步骤是什么？

Question

如题所述

Answer 1

∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)∫[(-u²+a²)/(u²+a²)²+1/(u²+a²)]du【这是拆项，把中括号内通分还原就明白了】

=(1/2a²){∫d[u/(u²+a²)]+∫du/(u²+a²)}【因为d[u/(u²+a²)]=[(u²+a²)-2u²]du/(u²+a²)²=[(-u²+a²)/(u²+a²)²]du】

=u/[2a²(u²+a²)]+(1/2a²)∫du/(u²+a²).

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

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