线性方程组基础解系和通解的问题

线性方程组基础解系和通解的问题如图21题。划线部分的基础解系和通解为什么这样取？通解是随便取的吗？根据哪条性质。。。求解答。

推荐答案 2016-08-15

Aα1=b,Aα2=b,Aα3=b,根据非齐次线性方程组的性质，A(α1-α2)=0,A(α1-α3)=0,A(α2-α3)=0,显然题中Aξ=A(α3-α1)=0,即ξ是齐次方程的通解，Aη=1/2*A(α1+α2)=b,即η为非齐次方程组的特解，基础解系的维数为n-r=4-3=1,另外η也可以为1/2*(α2+α3)

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线性方程组基础解系和通解的问题答：Aα1=b,Aα2=b,Aα3=b,根据非齐次线性方程组的性质，A(α1-α2)=0,A(α1-α3)=0,A(α2-α3)=0,显然题中Aξ=A(α3-α1)=0,即ξ是齐次方程的通解，Aη=1/2*A(α1+α2)=b,即η为非齐次方程组的特解，基础解系的维数为n-r=4-3=1,另外η也可以为1/2*(α2+α3)

基础解系和通解的关系是怎样的?答：基础解系和通解均不是唯一的。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基...

通解和基础解系的关系答：通解是指线性方程组所有解的集合，而基础解系是指线性方程组的一个解向量集合，它的秩等于线性方程组的未知数个数。通解和基础解系之间有着密切的关系，它们可以互相转换。具体来说，通解可以表示为基础解系的线性组合，而基础解系可以通过通解的求解得到。在求解线性方程组时，我们通常先求出基础解系，...

求线性方程组的基础解系 通解的方法答：1.将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性)2.有解的情况下,继续化成行简化梯矩阵非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,其余未知量是自由未知量例:非齐次线性方程组 1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1,对应未知量 x1)0 0 1 6 7 (第二行的首非零...

基础解系和通解的区别答：换句话说，基础解系是一组线性无关的解向量，不能再被简化或合并。基础解系对于一个给定的线性方程组是唯一的，并且其大小与方程组中的系数矩阵的行数相同。通解（General Solution）则是指一个线性方程组所有解的集合。对于一个给定的线性方程组，其通解可以由基础解系和其他任意解向量组成。换句话说...

线性方程组的通解和基础解系有什么区别答：一、性质不同 1、线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。2、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。二、条件不同 1、线性方程组（1）一个方程组何时有解。（2）有解方程组解的个数。（3）对有解方程组求解...

求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解,如图答：0 0 0 0 矩阵的秩为2，那么有5-2=3个向量分别为(9/4,-3/4,1,0,0)^T (3/4,7/4,0,1,0)^T (9/4,-3/4,1,0,0)^T 所以方程组的解为 c1*(9/4,-3/4,1,0,0)^T+c2*(3/4,7/4,0,1,0)^T+c3*(9/4,-3/4,1,0,0)^T，c1c2c3为常数 ...

线性代数通解和基础解系的区别是什么答：线性代数通解和基础解系的区别如下：1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。2、求法不同，基础...

(线性代数)简单题,求解基础解系。完全看不懂,求大神耐心讲解。_百度知 ...答：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。例如：A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0 即ηi-η0是AX=0的解而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个因此只需证明...

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