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线性方程组有解的判定
如何判断
线性方程组有
没
有解
?
答:
(1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解
。(2)无解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组无解。(3)
有无穷多解
:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解小于方程组的个数时,方程组有无穷多解。3、判定方法 (1...
线性方程组
是否
有解的
判别条件是什么?
答:
1)
当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组
有无穷多解
3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由...
线性方程组
是否
有解
怎样
判定
?
答:
线性方程组是否有解,
可以通过判断其增广矩阵的秩和系数矩阵的秩来确定
。线性方程组 \(Ax = b\) 的系数矩阵为 \(A\),增广矩阵为 \([A|b]\)。设 \(r(A)\) 表示矩阵 \(A\) 的秩,\(r([A|b])\) 表示增广矩阵 \([A|b]\) 的秩。线性方程组 \(Ax = b\) 的解的情况可以通...
线性方程组解的判定
答:
线性方程组系数行列式为0,
看相关的方程是否矛盾,如果没矛盾,说明有的方程是多余的,有无穷个解;如果有矛盾,方程无解
。有无矛盾的判据是,将常数项系数替换线性方程组系数中的一列得到的行列式是否为0,如果都为0,则不矛盾;否则矛盾。克拉默法则对于线性方程组:若满足其其系数的行列式不等于零,...
如何确定
线性方程组的
有无解?
答:
要确定线性方程是否有解,
可以遵循以下步骤:1. 将线性方程表示为标准形式:ax + b = 0。其中 a 和 b 是已知的常数
。2. 检查方程中的系数 a 是否为零。如果 a = 0,那么方程退化为一个常数方程,可以根据常数 b 的值来确定是否有解。如果 b = 0,那么方程有无数个解,如果 b ≠ 0,...
如何判断
线性方程组有解
?
答:
(1)唯一解 唯一解的情况非常好理解,就是每个变量均有唯一值,在高斯-诺尔当消元法中,对应的情况就是,增广矩阵中的系数矩阵A可以化简为单位矩阵。实例如下:可以看到,若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数(也是增广矩阵的列数)n,那么此时线性方程组
有唯一解
。(2)无解 根据上一节中,无...
如何判断
线性方程组
是否
有解
?
答:
线性方程组有解的
条件是当且仅当方程组中的每个方程都可以满足同时成立。对于一个包含n个变量和m个
方程的
线性方程组,可以表示为:a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn = b1 a21*x1 + a22*x2 + ... + a2n*xn = b2 ...am1*x1 + am2*x2 + ... + amn*xn = bm 其中,a_ij ...
线性方程组有解的判定
方法有哪些?
答:
基础解系是针对有无数多组
解的
方程而言,若是齐次
线性方程组
则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。对于一个方程组,有无穷多
组的
解来说,最基础的,不用乘系数的那
组方程
的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,...
线性方程组有解的
条件?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,
有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组
只有零解
。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载...
如何判断齐次
线性方程组
是否
有解
答:
齐次线性方程组
解的判定
定理编辑 定理1 齐次
线性方程组 有
非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的结构编辑 齐次线性方程组解的性质 定理2 若x是齐次线性方程组 的一个解,则kx也是它的解,...
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