问一道初中几何计算题 请数学大侠们帮帮忙，O(∩_∩)O谢谢！

Question

如图，在Rt△ABC中，在斜边AB上取点D，使AC=AD，以C为顶点向下作∠DCE，使∠DCE=45°，过D作DE⊥BC交CE于E。
（1）如图1，求DE、DB和BC的数量关系；
（2）如图2，过C作CT⊥CE交ED延长线于T，交AB于K。若ET=20，AK：BD=1：2，求TB的长度。

第一问我已经做出来了，答案是BC=DE+DB，证法可以是在AB上截取DE'=DE，连接CE'，实际就是把△CDE翻折上去，之后导角就可以了。并且若过B作BH⊥CE于H的话，可证出CE=CE'=2BH，不知对第二问的计算有没有帮助。
第二问我不会做，答案是√85/2，麻烦各路数学高人帮帮做做，最好写写过程，提示一下主要思路也可，谢谢啦！

Answer 1

只要第二题是吧。不过我做出来是2√85。

由于CT⊥CE，即∠TCE=90°

所以∠KCD=∠TCE-∠DCE=90°-45°=45°=∠ECD

又CD=CD，∠KDC=∠ACD（AC=AD）=∠EDC（AC∥DE，内错角相等）

所以△KCD≌△ECD

设AK=x，KD=a（x，a>0），则BD=2AK=2x，DE=DK=a

所以由第一小题的结论，BC=DE+DB=2x+a

另一方面，在Rt△ABC中，AC=AD=AK+KD=x+a，AB=AD+DB=x+a+2x=3x+a

又∠ACB=90°，有BC=√(AB^2-AC^2)=√((3x+a)^2-(x+a)^2)=√(8x^2+4ax)

则有√(8x^2+4ax)=BC=2x+a，由x，a>0解得a=2x

则AC=AD=x+a=3x，DE=DK=a=2x，BC=2x+a=4x

因为AC∥TD，TD/AC=DK/AK=2x/x=2，所以TD=2AC=2*3x=6x

则ET=ED+TD=2x+6x=20，解得x=5/2

则DK=DE=BD=2x=5，BC=4x=10

 

 

由△KCD≌△ECD得CE=KC，又由TD∥AC得TK/CK=DK/AK=2

则CT=CK+TK=3CK=3CE

在Rt△CET中，∠TCE=90°，有CE^2+CT^2=ET^2

即CE^2+(3CE)^2=20^2，解得CE=CK=2√10

联结EK，则EK=√(CE^2+CK^2)=√2*CE=4√5

联结BE，注意到BD=DE=DE，即斜边中线是斜边的一半，得Rt△BEK，且∠BEK=90°

则BE=√(BK^2-EK^2)=√((5+5)^2-(4√5)^2)=2√5

记DE交BC于H，设EH=y

又DE⊥BC于H，有CH=√(CE^2-EH^2)=√(20-x^2)，BH=√(BE^2-EH^2)=√(20-y^2)

则BH+CH=√(40-y^2)+√(20-y^2)=BC=10，解得EH=y=2

则BH=√(BE^2-EH^2)=√((2√5)^2-2^2)=4，TH=TE-EH=20-2=18

BT=√(BH^2+TH^2)=√(4^2+18^2)=2√85

Answer 2

这第二问跟你解第一问一样有DK=DE；
假定ET交BC与F，由△CEF∽△TEC，得 CE²=EF*ET，CF²=EF*(ET-EF)，则CE、CF可用EF代表；
CD平分直角ACE，DE/DT=CE/TC，CE/TC=EF/CF，故TC、DE也可由EF代表；
对RT△ACE应用勾股定理即可得到EF或CE、CF、DE、TC；
因 DF/AC=BD/AB→(DE-EF)/AD=BD/(AD+BD)→(DE-EF)/(AK+DE)=2AK/(AK+KD+2AK)=2AK/(3AK+DE)，AK同样可在EF后求出，这样RT△ABC、△ACE完全确定；
问题提出求TB的长，不知何故，但已经可由直角三角形求出。本回答被网友采纳

Answer 3

假定ET交BC与F，由△CEF∽△TEC，得 CE²=EF*ET，CF²=EF*(ET-EF)，则CE、CF可用EF代表；
CD平分直角ACE，DE/DT=CE/TC，CE/TC=EF/CF，故TC、DE也可由EF代表；
对RT△ACE应用勾股定理即可得到EF或CE、CF、DE、TC；
因 DF/AC=BD/AB→(DE-EF)/AD=BD/(AD+BD)→(DE-EF)/(AK+DE)=2AK/(AK+KD+2AK)=2AK/(3AK+DE)，AK同样可在EF后求出，这样RT△ABC、△ACE完全确定；