记不等式组{ x小于等于1；x-y+2大于等于0；x+y+1大于等于0；} 表示的平面区

Question

记不等式组{ x小于等于1；x-y+2大于等于0；x+y+1大于等于0；} 表示的平面区域为M。
【1】画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
【2】若点(a.b)为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图像经过一，二，四象限的概率。

Answer 1

(1) 记不等式组{ x小于等于1；x-y+2大于等于0；x+y+1大于等于0；} 表示的平面区域为M。
x小于等于1 表示直线x=1左侧以及直线上的部分区域
x-y+2大于等于0 表示直线x-y+2=0右下部分区域
x+y+1大于等于0 表示直线x+y+1=0右上部分区域
三条直线交于A(1,3) B(1,-2) C(-3/2,1/2)
不等式组表示的是这个三角形区域，包括边界
平面区域M的面积=1/2*|AB|*|1+3/2|=25/4

(2) 直线y=ax+b的图像经过一，二，四象限
则 b>0 a<0
直线 x+y+1=0与x轴交于点D(-1,0)
直线x-y+2=0与y轴交于点E(0,2)
四边形ECDO的面积=7/4
直线y=ax+b的图像经过一，二，四象限的概率
=(7/4)/(25/4)
=7/25