急！关于圆和椭圆方程联立求解问题！

Question

如果一焦点在x轴的椭圆，再在x轴上以(a/2,0)，a/2为半径做圆，如果它们有交点除(a,0)，是不是方程联立，△>0就行，但为什么再要再加0‘<x<a，它们有相同根，不就是满足此范围了？求解。

Answer 1

椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ，圆方程为 (x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2 ，
两方程联立，消去 y 得 b^2/a^2*x^2-(x-a/2)^2=b^2-(a/2)^2 ，
化简得 (x-a)*(x-ab^2/c^2)=0 ，
圆与椭圆有没有除（a，0）外的交点，就看 ab^2/c^2 是大于 a 还是小于 a ，无须判别式，那样太复杂。

Answer 2

因为方程联立，△>0 解出的部分包涵了（-a,0)的解