已知函数f(x)＝(1－|x|)(x＋2)将函数解析式写成分段函数和写出该函数的定义域和值域

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=(1-|x|)(x+2)={(1-x)(x+2), x>=0
..........................{(1+x)(x+2),x<0
定义域为R，因为对任意x∈R，表达式都有意义。
当x>=0时，y=-x^2-x+2=-(x+1/2)^2+9/4<=5/2(因为x>=0)
当x<0时，y=x^2+3x+2=(x+3/2)^2-1/4>=-1/4(因为x<0，所以x可以取-3/2)
所以值域为[-1/4, 5/2]

Answer 2

解：f(x)={ (1-x)(x+2), 当x≥0时,

(1+x)(x+2),当x<0时,(并列二式)

定义域为R，可以作出这个分段函数的图象，从而得出值域为R追问

函数图像呢

追答

我想你是一个高中的学生，这是二次函数的图象，应该难不倒你的，所以还是请你自己动手了。