【问题答案】
【问题解析】
1）第一问实际上就是求分段函数。根据图中的斜线，可以得到当x=20kg时y=40元/kg，当x=50kg时y=25元/kg。
1、根据两点式直线方程，有
(y-40)/(x-20)=(25-40)/(50-20)
得到，y=-0.5x+50
2、由得到的斜线方程，可得 当y=18元/kg时x=64kg
因此，得到y与x的分段函数表达式
2）分析第二问可知，该问题就是求最大值问题。即
Q=xy=-0.5x²+50x
求Q对x的一阶导数，令dQ/dx=0时，得到极值点x。所以x对应的Q=1250元。
求Q对x的二阶导数，得d²Q/dx²<0，所以Q=1250元是最大值。
【求解过程】解：
1）从图中，可以得到当x=20kg时y=40元/kg，当x=50kg时y=25元/kg。则根据两点式直线方程，有
由上式的直线方程，可得
当y=18元/kg时x=64kg
所以，销售单价与销售量的函数关系式为
2）设利润为Q（元），则
Q=xy=x(-0.5x+50)=-0.5x²+50x
求Q对x的一阶导数，有
dQ/dx=(-0.5x²+50x)'=-x+50
令dQ/dx=0时，得到极值点x=50kg
其对应的利润 Q=-0.5×50²+50×50=1250（元）
求Q对x的二阶导数，有
d²Q/dx²=(-0.5x²+50x)"=-1<0
所以当x=50kg时，最大利润 Q=1250元。
【本题知识点】
1、两点式直线方程。
2、极值判断条件。
可以根据第一充分条件和第二充分条件来判断。
第一充分条件：设y=f(x)在x0的某一邻域可导，且f'(x0)=0或f'(x0)不存在，如果y'在x0的两侧异号，则f(x0)为极值；如果y'在x0的两侧同号，则f(x0)非极值。
第二充分条件：设y=f'(x0)=0，f"(x0)存在，且f"(x0)≠0，如果f"(x0)>0，则f(x0)为极小值；如果f"(x0)<0，则f(x0)为极大值。
y=40、0≤x≤20
y=kx+a、20＜x≤b
y=18，x＞b
看图可知，方程y=kx+a通过（20，40）和（50，25）两点，代入方程，得
40=20k+a，25=50k+a，解这两个方程式组成得方程组，得
K=-1/2，a=50，所以方程y=kx+a可写为
y=50-x/2
看图可知，把点（b，18），代入y=50-x/2
18=50-b/2，得
b=64
所以，所求函数式为：
y=40、0≤x≤20
y=50-x/2、20＜x≤64
y=18，x＞64
因为成本是18元，所以按18元卖出不赚钱，所以当0＜x＜64时，全天的利润最大，利用方程式求利润最大值为（实际就是求直线y=18与本题求出的函数式的面积）：
（40-18）20+（40-18）（64-20）/2=924（元）本回答被网友采纳